Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Мера множества - определение
АДДИТИВНАЯ ЧИСЛЕННОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОТ МНОЖЕСТВА
Носитель меры; Пространство с мерой; Конечно-аддитивная мера; Σ-аддитивность; Теория меры; Счётно-аддитивная мера; Мера (математика); Финитная мера; Меры теория
Найдено результатов: 205
Мера множества
математическое понятие, обобщающее понятия длины отрезка, площади плоской фигуры и объёма тела на множества более общей природы. В качестве примера можно привести определение меры Лебега (введённой А. Лебегом в 1902) для ограниченных множеств, лежащих на плоскости. При определении меры Лебега, так же как и при определении площади плоских фигур в геометрии, исходят из сравнения части плоскости, занимаемой множеством, с выбранной единицей измерения. При этом и способ сравнения напоминает обычный процесс измерения площади. Меру Лебега m (Δ) любого квадрата Δ полагают равной его площади. Затем рассматриваемое множество А покрывают конечным или бесконечным числом квадратов Δ1, Δ2,..., Δn,...; нижнюю грань чисел
взятую по всевозможным покрытиям множества А, называют верхней (внешней) мерой m*(А) множества А. Нижняя (внутренняя) мера m* (А) множества А определяется как разность
где Δ - какой-либо квадрат, содержащий множество А, и 
- множество всех точек этого квадрата, не содержащихся в А. Множества, для которых верхняя мера равна нижней, называют измеримыми по Лебегу, а общее значение m (А) верхней и нижней мер - мерой Лебега множества А. Геометрические фигуры, имеющие площадь в элементарном смысле (см. Квадрируемая область), измеримы, и их мера Лебега совпадает с их площадью. Однако существуют и неквадрируемые измеримые множества. Аналогично можно определить меру Лебега на прямой. При этом верхнюю меру определяют, рассматривая покрытия множества интервалами.
Основные свойства меры Лебега: 1) мера любого множества неотрицательна: m (A)Δ ́≥ ́0; 2) мера суммы
конечной или счётной системы попарно непересекающихся множеств A1, A2..., An... равна сумме их мер:
3) при перемещении множества как твёрдого тела его мера не меняется.
Своеобразие понятия "М. м." можно пояснить следующим примером: множество А рациональных точек интервала (0, 1) и множество В иррациональных точек того же интервала сходны в том смысле, что каждое из них плотно на интервале (0, 1), т. е., что между любыми двумя точками указанного интервала найдутся как точки множества А, так и точки множества В; в то же время они резко различаются по мере: m (А) = 0, а m (В) = 1.
Для более узких классов множеств мера, совпадающая с лебеговской, была ранее определена М. Э. К. Жорданом (1893) и Э. Борелем (См. Борель) (1898). О других вопросах, связанных с мерой Лебега, см. Интеграл.
Развитие ряда отделов современной математики привело к дальнейшим обобщениям - созданию т. н. абстрактной теории меры. При этом М. м. определяют аксиоматически. Пусть U - произвольное множество и 
- некоторое семейство его подмножеств. Неотрицательную функцию μ(A), определённую для всех А, входящих в 
, называют мерой, если она вполне аддитивна [т. е., если для любой последовательности непересекающихся множеств A1, A2,..., An,..., входящих в , сумма А которых входит в , имеет место равенство
- некоторое семейство его подмножеств. Неотрицательную функцию μ(A), определённую для всех А, входящих в , называют мерой, если она вполне аддитивна [т. е., если для любой последовательности непересекающихся множеств A1, A2,..., An,..., входящих в , сумма А которых входит в , имеет место равенство и если, кроме того, система удовлетворяет определённым дополнительным условиям. Множества, входящие в , называют измеримыми (по отношению к мере μ). После того как определена мера μ, вводят понятие измеримых (по отношению к μ) функций и операцию интегрирования.
удовлетворяет определённым дополнительным условиям. Множества, входящие в , называют измеримыми (по отношению к мере μ). После того как определена мера μ, вводят понятие измеримых (по отношению к μ) функций и операцию интегрирования. Многие основные утверждения из теории меры Лебега, теории измеримых функций и интеграла Лебега сохраняются с соответствующими видоизменениями и в абстрактной теории меры и интеграла. Последняя составляет математическое основание современной теории вероятностей, данное в 1933 А. Н. Колмогоровым. Специальный интерес для ряда областей математики представляют меры, инвариантные по отношению к той или иной группе преобразований множества U в себя.
Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М. - Л., 1934; Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; Халмош П. Р., Теория меры, пер. с англ., М., 1953.
Ю. В. Прохоров.
Мера множества
Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.
Меры теория
раздел математики, изучающий свойства мер множеств (см. Мера множества). М. т. возникла на основе работ М. Э. К. Жордана, Э. Бореля (См. Борель) и в особенности А. Лебега в конце 19 - начале 20 вв., в которых понятия длины, площади и объёма распространялись за пределы класса обычно рассматриваемых в геометрии фигур. Впоследствии предметом М. т. стали меры в наиболее общем понимании (вполне аддитивные функции множеств). Развитие М. т. тесно связано с развитием теории Интеграла.
Мера Хаусдорфа
МЕРА МНОЖЕСТВА
Линейная мера; Плоская мера; Цилиндрическая мера; Альфа-мера Хаусдорфа; Хаусдорфова мера
Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской \sigma-алгебре \mathcal{B}(X) метрического пространства X.
Мера Лебега
СЧЕТНО-АДДИТИВНАЯ МЕРА МНОЖЕСТВА
Неизмеримые множества; Лебегова мера; Внешняя мера Лебега; Классическая мера Лебега; Измеримое по Лебегу множество; Неизмеримое по Лебегу множество; Множество неизмеримое по Лебегу; Множество измеримое по Лебегу; Измеримые по Лебегу множества; Неизмеримые по Лебегу множества; Множества неизмеримые по Лебегу; Множества измеримые по Лебегу; Измеримость по Лебегу
Ме́ра Лебе́га на \R^n — мера, обобщающая понятия длины отрезка, площади фигуры и объёма тела на произвольное евклидово пространство. Говоря более формально, мера Лебега является продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств.
Мера Жордана
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОНЯТИЯ ДЛИНЫ, ПЛОЩАДИ, ОБЪЁМА И Т.Д.
Жорданова мера
Мера Жордана — один из способов формализации понятия длины, площади и n-мерного объёма в n-мерном евклидовом пространстве.
Плотность множества
Плотность измеримого множества
Пло́тность (измери́мого) мно́жества E на вещественной прямой \R, в точке x ― предел (если он существует) отношения
Высшая мера
НАЗВАНИЕ СМЕРТНОЙ КАЗНИ ЧЕРЕЗ РАССТРЕЛ В СОВЕТСКОМ УГОЛОВНОМ ПРАВЕ
Высшая мера наказания; ВМН; Высшая мера социальной защиты; Исключительная мера наказания; ИМН; ВМСЗ
Вы́сшая ме́ра (сокращённо от высшая мера социальной защиты, ВМСЗ; и от высшая мера уголовного наказания, ВМН) — название смертной казни в советском уголовном праве.
имн
НАЗВАНИЕ СМЕРТНОЙ КАЗНИ ЧЕРЕЗ РАССТРЕЛ В СОВЕТСКОМ УГОЛОВНОМ ПРАВЕ
Высшая мера наказания; ВМН; Высшая мера социальной защиты; Исключительная мера наказания; ИМН; ВМСЗ
ИМН, муж. гимн.
Высшая мера наказания
НАЗВАНИЕ СМЕРТНОЙ КАЗНИ ЧЕРЕЗ РАССТРЕЛ В СОВЕТСКОМ УГОЛОВНОМ ПРАВЕ
Высшая мера наказания; ВМН; Высшая мера социальной защиты; Исключительная мера наказания; ИМН; ВМСЗ
см. Смертная казнь.
Википедия
Мера множества
Ме́ра мно́жества — числовая характеристика множества, интуитивно её можно понимать как массу множества при некотором распределении массы по пространству. Понятие меры множества возникло в теории функций вещественной переменной при развитии понятия интеграла.
Собственно, мера — это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому множеству (из некоторого семейства множеств) некоторое неотрицательное число. Кроме неотрицательности мера как функция должна также обладать свойством аддитивности — мера объединения непересекающихся множеств должна равняться сумме их мер. Необходимо отметить, что не всякое множество измеримо — для каждой функции меры обычно подразумевается некоторое семейство множеств (называемых измеримыми по данной мере), для которых мера существует.
Частным случаем меры является мера Лебега для подмножеств , обобщающая понятие объёма , площади или длины на случай множеств, более общих, чем просто ограниченные гладкой поверхностью.
